小學五年級奧數題——加法原理

　　在日常生活與實踐中，我們經常會遇到分組、計數的問題。解答這一類問題，我們通常運用加法與那里與乘法原理這兩個基本的計數原理。熟練掌握這兩個原理，不僅可以順利解答這類問題，而求可以為今后升入中學后學習排列組合等數學知識打下好的基礎。

　　什么叫做加法原理呢？我們先來看這樣一個問題：

　　從南京到上海，可以乘火車，也可以乘汽車、輪船或者飛機。假如一天中南京到上海有4班火車、6班汽車，3班輪船、2班飛機。那么一天中乘做這些交通工具從南京到上海共有多少種不同的走法？

　　我們把乘坐不同班次的火車、汽車、輪船、飛機稱為不同的走法，那么從南京到上海，乘火車有4種走法，乘汽車有6種走法，乘輪船有3種走法，乘坐飛機有2種走法。因為每一種走法都可以從南京到上海，因此，一天中從南京到上海共有4+6+3+2 = 15 (種)不同的走法。

　　我們說，如果完成某一種工作可以有分類方法，一類方法中又有若干種不同的方法，那么完成這件任務工作的方法的總數就等于各類完成這件工作的總和。即N = m1 + m2 + …  + mn (N代表完成一件工作的方法的總和，m1,m2, … mn 表示每一類完成工作的方法的種數)。這個規律就乘做加法原理。

　　例1、書架上有10本故事書，3本歷史書，12本科普讀物。志遠任意從書架上取一本書，有多少種不同的取法？

　　例2、一列火車從上上海到南京，中途要經過6個站，這列火車要準備多少中不同的車票？

　　例3、在4 x 4的方格圖中（如下圖），共有多少個正方形？

　　例4、 媽媽，爸爸，和小明三人去公園照相：共有多少種不同的照法？