小學五年級奧數—— 巧算（一）
來源：奧數網 文章作者：奧數網編輯 2011-11-17 11:47:51
德國大教育家高斯（1777-1855）讀小學的時候，有一天，老師出了這樣一道題：
1+2+3+…+99+100的和是多少？
老師剛把這道題說完，小高斯已迅速、準確地說出了答案5050，這令班上的同學吃驚不已。原來高斯是用一種巧妙的方法算出這道題的。后來人們稱這種計算方法為“高斯原理”。
同學們一定想提高自己的計算能力，使自己計算時算得又快又巧。這一講，我們學習整數的巧算，也就是根據數的 點，數的排列規律，巧妙地運用運算定律或性質，使計算簡便。
例題與方法
例1．計算（1+3+3+…+1999）-（2+4+6+…+1998）
例2．計算99999×77778+33333×66666
例3．計算654321×123456-654322×123455=654321*123456-654321*123455-123455
例4．計算1234562-1234552
例5．9=3×3，16=4×4，這里“9”和“16”都叫做“完全平方數”。在前300個自然數中，“完全平方數”的和是多少？
練習與思考
1．計算1+2+3+…+199+200
2．計算100+99-98+97-96+…3-2+1
3．計算1961+1971+1981+1991+2001
4．計算1990-1985+1980-1975+…+20-15+10-5
5．計算999+99+9+9999+99999
6．計算33333×66666
7．計算9999×2222+3333×3334
8．計算1989×1999-1988×2000
9．計算1999+999×999
10．計算3333332
11．已知數列1，4，7，10，…
�。�1）這列數的第21項是多少？
�。�2）118是這列數中的第幾個數？
12．在前200個自然數中，去掉所有的“完全平方數”，剩下的自然數的和是多少？
13．計算2974×3026
14．計算202-192+182-172+…+22-12
15．計算1997×19981998-1998×19971997
