四年級奧數基礎第一講 速算與巧算（一）(2)

　　例4 求9932和20042的值。

　　解：9932=993×993

　�。剑�993＋7）×（993-7）+72

　�。�1000×986＋49

　�。�986000＋49

　�。�986049。

　　20042=2004×2004

　�。剑�2004-4）×（2004+4）＋42

　�。�2000×2008＋16

　�。�4016000＋16

　�。�4016016。

　　下面，我們介紹一類特殊情況的乘法的速算方法。

　　請看下面的算式：

　　66×46，73×88，19×44。

　　這幾道算式具有一個共同特點，兩個因數都是兩位數，一個因數的十位數與個位數相同，另一因數的十位數與個位數之和為10。這類算式有非常簡便的速算方法。

　　例5 88×64＝？

　　分析與解：由乘法分配律和結合律，得到

　　88×64

　�。剑�80＋8）×（60＋4）

　�。剑�80＋8）×60＋（80＋8）×4

　�。�80×60＋8×60＋80×4＋8×4

　�。�80×60＋80×6＋80×4＋8×4

　�。�80×（60＋6＋4）＋8×4

　�。�80×（60＋10）＋8×4

　�。�8×（6＋1）×100+8×4。

　　于是，我們得到下面的速算式：

   

　　由上式看出，積的末兩位數是兩個因數的個位數之積，本例為8×4；積中從百位起前面的數是“個位與十位相同的因數”的十位數與“個位與十位之和為10的因數”的十位數加1的乘積，本例為8×（6＋1）。

　　例6 77×91＝？

　　解：由例3的解法得到

   

　　由上式看出，當兩個因數的個位數之積是一位數時，應在十位上補一個0，本例為7×1＝07。

　　用這種速算法只需口算就可以方便地解答出這類兩位數的乘法計算。