小學六年級奧數精選：數字數位問題(4)

　　7．一個六位數的末位數字是2,如果把2移到首位,原數就是新數的3倍,求原數.

　　答案為85714

　　解：設原六位數為abcde2，則新六位數為2abcde（字母上無法加橫線，請將整個看成一個六位數）

　　再設abcde（五位數）為x，則原六位數就是10x+2，新六位數就是200000+x

　　根據題意得，（200000+x）×3＝10x+2

　　解得x＝85714

　　所以原數就是857142

　　答：原數為857142

　　8．有一個四位數,個位數字與百位數字的和是12,十位數字與千位數字的和是9,如果個位數字與百位數字互換,千位數字與十位數字互換,新數就比原數增加2376,求原數.

　　答案為3963

　　解：設原四位數為abcd，則新數為cdab，且d+b＝12，a+c＝9

　　根據“新數就比原數增加2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察

　　abcd

　　2376

　　cdab

　　根據d+b＝12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。

　　再觀察豎式中的個位，便可以知道只有當d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4時成立。

　　先取d＝3，b＝9代入豎式的百位，可以確定十位上有進位。

　　根據a+c＝9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。

　　再觀察豎式中的十位，便可知只有當c＝6，a＝3時成立。

　　再代入豎式的千位，成立。

　　得到：abcd＝3963

　　再取d＝8，b＝4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數，所以不成立。