四年級奧數基礎第二十講:加法原理
來源:大連奧數網整理 2012-02-13 10:56:35
以下是四年級奧數基礎第二十講:加法原理。為幫助小學四年級的孩子學習奧數,大連奧數網整理了小學四年級奧數基礎講義。有例題有練習,大家一起來學習吧!
四年級奧數基礎第二十講:加法原理
例1從甲地到乙地,可以乘火車,也可以乘汽車,還可以乘輪船。一天中火車有4班,汽車有3班,輪船有2班。問:一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地,共有多少種不同走法?
分析與解:一天中乘坐火車有4種走法,乘坐汽車有3種走法,乘坐輪船有2種走法,所以一天中從甲地到乙地共有:4+3+2=9(種)不同走法。
例2旗桿上最多可以掛兩面信號旗,現有紅色、藍色和黃色的信號旗各一面,如果用掛信號旗表示信號,最多能表示出多少種不同的信號?
分析與解:根據掛信號旗的面數可以將信號分為兩類。第一類是只掛一面信號旗,有紅、黃、藍3種;第二類是掛兩面信號旗,有紅黃、紅藍、黃藍、黃紅、藍紅、藍黃6種。所以一共可以表示出不同的信號
3+6=9(種)。
以上兩例利用的數學思想就是加法原理。
加法原理:如果完成一件任務有n類方法,在第一類方法中有m1種不同方法,在第二類方法中有m2種不同方法 ……在第n類方法中有mn種不同方法,那么完成這件任務共有
N=m1+m2+…+mn種不同的方法。
乘法原理和加法原理是兩個重要而常用的計數法則,在應用時一定要注意它們的區別。乘法原理是把一件事分幾步完成,這幾步缺一不可,所以完成任務的不同方法數等于各步方法數的乘積;加法原理是把完成一件事的方法分成幾類,每一類中的任何一種方法都能完成任務,所以完成任務的不同方法數等于各類方法數之和。
例3兩次擲一枚骰子,兩次出現的數字之和為偶數的情況有多少種?
分析與解:兩次的數字之和是偶數可以分為兩類,即兩數都是奇數,或者兩數都是偶數。
因為骰子上有三個奇數,所以兩數都是奇數的有3×3=9(種)情況;同理,兩數都是偶數的也有9種情況。根據加法原理,兩次出現的數字之和為偶數的情況有9+9=18(種)。
例4用五種顏色給下圖的五個區域染色,每個區域染一種顏色,相鄰的區域染不同的顏色。問:共有多少種不同的染色方法?
分析與解:本題與上一講的例4表面上十分相似,但解法上卻不相同。因為上一講例4中,區域A與其它區域都相鄰,所以區域A與其它區域的顏色都不相同。本例中沒有一個區域與其它所有區域都相鄰,如果從區域A開始討論,那么就要分區域A與區域E的顏色相同與不同兩種情況。
當區域A與區域E顏色相同時,A有5種顏色可選;B有4種顏色可選;C有3種顏色可選;D也有3種顏色可選。根據乘法原理,此時不同的染色方法有
5×4×3×3=180(種)。
當區域A與區域E顏色不同時,A有5種顏色可選;E有4種顏色可選;B有3種顏色可選;C有2種顏色可選;D有2種顏色可選。根據乘法原理,此時不同的染色方法有
5×4×3×2×2=240(種)。
再根據加法原理,不同的染色方法共有
180+240=420(種)。