四年級奧數基礎第二十二講：還原問題（一）

    以下是大連奧數網整理的四年級奧數基礎精講第二十二講：還原問題（一）。有例題，有練習，對奧數感興趣的同學，一起來學習吧！

　　四年級奧數基礎第二十二講：還原問題（一）

　　有一位老人說：“把我的年齡加上12，再用4除，再減去15后乘以10，恰好是100歲。”這位老人有多少歲呢？解這個題目要從所敘述的最后結果出發，利用已給條件一步步倒著推算，同學們不難看出，這位老人的年齡是

　�。�100÷10＋15）×4-12＝88（歲）。

　　從這一例子可以看出，對于有些問題，當順著題目條件的敘述去尋找解法時，往往有一定的困難，但是，如果改變思考順序，從問題敘述的最后結果出發，一步一步倒著思考，一步一步往回算，原來加的用減，減的用加，原來乘的用除，除的用乘，那么問題便容易解決。這種解題方法叫做還原法或逆推法，用還原法解題的問題叫做還原問題。

　　例1有一個數，把它乘以4以后減去46，再把所得的差除以3，然后減去10，最后得4。問：這個數是幾？

　　分析：這個問題是由

　�。ā�×4-46）÷3-10＝4，

　　求出□。我們倒著看，如果除以3以后不減去10，那么商應該是4＋10＝14；如果在減去46以后不除以3，那么差該是14×3＝42；可知這個數乘以4后的積為42＋46＝88，因此這個數是88÷4=22。

　　解：［（4＋10）×3＋46］÷4＝22。

　　答：這個數是22。

　　例2小馬虎在做一道加法題目時，把個位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，結果得到的“和”是123。問：正確的結果應是多少？

　　分析：利用還原法。因為把個位上的5看成9，所以多加了4；又因為把十位上的8看成3，所以少加了50。在用還原法做題時，多加了的4應減去，多減了的50應加上。

　　解：123-4＋50＝169。

　　答：正確的結果應是169。

　　例3學校運來36棵樹苗，樂樂與歡歡兩人爭著去栽，樂樂先拿了若干樹苗，歡歡看到樂樂拿得太多，就搶了10棵，樂樂不肯，又從歡歡那里搶回來6棵，這時樂樂拿的棵數是歡歡的2倍。問：最初樂樂拿了多少棵樹苗？

　　分析：先求樂樂與歡歡現在各拿了多少棵樹苗。學校共有樹苗36棵，樂樂拿的樹苗數是歡歡的2倍，所以歡歡現在拿了36÷（2＋1）=12（棵）樹苗，而樂樂現在拿了12×2＝24（棵）樹苗，樂樂從歡歡那里搶走了6棵后是24棵，如果不搶，那么樂樂有樹苗24-6＝18（棵），歡歡看樂樂拿得太多，去搶了10棵，如果歡歡不搶，那么樂樂就有18＋10＝28（棵）。

　　解：36÷5（1＋2）×2-6＋10=28（棵）。

　　答：樂樂最初拿了28棵樹苗。

　　例4甲、乙、丙三組共有圖書90本，乙組向甲組借3本后，又送給丙組5本，結果三個組擁有相等數目的圖書。問：甲、乙、丙三個組原來各有多少本圖書？

　　分析與解：盡管甲、乙、丙三個組之間將圖書借來借去，但圖書的總數90本沒有變，由最后三個組擁有相同數目的圖書知道，每個組都有圖書90÷3＝30（本）。根據題目條件，原來各組的圖書為

　　甲組有30＋3＝33（本），

　　乙組有30-3＋5＝32（本），

　　丙組有30-5＝25（本）。