四年級奧數基礎第二講 速算與巧算（二）
來源：大連奧數網整理 2012-02-01 09:40:08
四年級奧數基礎第二講 速算與巧算（二）
上一講我們介紹了一類兩位數乘法的速算方法，這一講討論乘法的“同補”與“補同”速算法。
兩個數之和等于10，則稱這兩個數互補。在整數乘法運算中，常會遇到像72×78，26×86等被乘數與乘數的十位數字相同或互補，或被乘數與乘數的個位數字相同或互補的情況。72×78的被乘數與乘數的十位數字相同、個位數字互補，這類式子我們稱為“頭相同、尾互補”型；26×86的被乘數與乘數的十位數字互補、個位數字相同，這類式子我們稱為“頭互補、尾相同”型。計算這兩類題目，有非常簡捷的速算方法，分別稱為“同補”速算法和“補同”速算法。
例1 （1）76×74＝？ （2）31×39＝？
分析與解：本例兩題都是“頭相同、尾互補”類型。
�。�1）由乘法分配律和結合律，得到
76×74
�。剑�7＋6）×（70+4）
�。剑�70＋6）×70＋（7＋6）×4＝70×70＋6×70＋70×4＋6×4
�。�70×（70＋6＋4）＋6×4
�。�70×（70＋10）＋6×4
�。�7×（7+1）×100＋6×4。
于是，我們得到下面的速算式：
�。�2）與（1）類似可得到下面的速算式：
由例1看出，在“頭相同、尾互補”的兩個兩位數乘法中，積的末兩位數是兩個因數的個位數之積（不夠兩位時前面補0，如1×9＝09），積中從百位起前面的數是被乘數（或乘數）的十位數與十位數加1的乘積。“同補”速算法簡單地說就是：
積的末兩位是“尾×尾”，前面是“頭×（頭+1）”。
我們在三年級時學到的15×15，25×25，…，95×95的速算，實際上就是“同補”速算法。
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