四年級奧數基礎第二講 速算與巧算（二）(2)

　　例2 （1）78×38＝？ （2）43×63＝？

　　分析與解：本例兩題都是“頭互補、尾相同”類型。

　�。�1）由乘法分配律和結合律，得到

　　78×38

　�。剑�70＋8）×（30＋8）

　�。剑�70＋8）×30＋（70＋8）×8

　�。�70×30+8×30＋70×8＋8×8

　�。�70×30＋8×（30＋70）＋8×8

　�。�7×3×100＋8×100＋8×8

　�。剑�7×3＋8）×100＋8×8。

　　于是，我們得到下面的速算式：

   

　�。�2）與（1）類似可得到下面的速算式：

   

　　由例2看出，在“頭互補、尾相同”的兩個兩位數乘法中，積的末兩位數是兩個因數的個位數之積（不夠兩位時前面補0，如3×3＝09），積中從百位起前面的數是兩個因數的十位數之積加上被乘數（或乘數）的個位數。“補同”速算法簡單地說就是：

　　積的末兩位數是“尾×尾”，前面是“頭×頭+尾”。

　　例1和例2介紹了兩位數乘以兩位數的“同補”或“補同”形式的速算法。當被乘數和乘數多于兩位時，情況會發生什么變化呢？

　　我們先將互補的概念推廣一下。當兩個數的和是10，100，1000，…時，這兩個數互為補數，簡稱互補。如43與57互補，99與1互補，555與445互補。

　　在一個乘法算式中，當被乘數與乘數前面的幾位數相同，后面的幾位數互補時，這個算式就是“同補”型，即“頭相同，尾互補”型。例如， 因為被乘數與乘數的前兩位數相同，都是70，后兩位數互補，77＋23＝100，所以是“同補”型。又如，

　　等都是“同補”型。

　　當被乘數與乘數前面的幾位數互補，后面的幾位數相同時，這個乘法算式就是“補同”型，即“頭互補，尾相同”型。例如，

　　等都是“補同”型。

　　在計算多位數的“同補”型乘法時，例1的方法仍然適用。