四年級奧數基礎第十二講 年齡問題(3)

　　例7今年父親的年齡為兒子的年齡的4倍，20年后父親的年齡為兒子的年齡的2倍。問：父子今年各多少歲？

　　解法一：假設父親的年齡一直是兒子年齡的4倍，那么每過一年兒子增加一歲，父親就要增加4歲。這樣，20年后兒子增加20歲，父親就要增加80歲，比兒子多增加了80－20＝60（歲）。

　　事實上，20年后父親的年齡為兒子的年齡的2倍，根據剛才的假設，多增加的60歲，正好相當于20年后兒子年齡的（4--2＝）2倍，因此，今年兒子的年齡為

　�。�20×4－20）÷（4－2）－20＝10（歲），

　　父親今年的年齡為10×4＝40（歲）。

　　解法二：如果用1段線表示兒子今年的年齡，那么父親今年的年齡要用4段線來表示（見下圖）。

   

　　20年后，父親的年齡應是4段線再加上20歲，而兒子的年齡應是1段線再加上20歲，是父親年齡的一半，也就是2段線再加上10歲。由

　　1段＋20=2段＋10，

　　求得1段是10歲，即兒子今年10歲，從而父親今年40歲。

　　例8 今年爺爺78歲，長孫27歲，次孫23歲，三孫16歲。問：幾年后爺爺的年齡等于三個孫子年齡之和？

　　分析：今年三個孫子的年齡和為27＋23＋16=66（歲），爺爺比三個孫子的年齡和多78--66＝12（歲）。每過一年，爺爺增加一歲，而三個孫子的年齡和卻要增加1＋1＋1＝3（歲），比爺爺多增加3－1＝2（歲）。因而只需求出12里面有幾個2即可。

　　解：[78－（27＋23＋16）]÷（1＋1＋1－1）＝6（年）。

　　答：6年后爺爺的年齡等于三個孫子年齡的和。

　　練習12

　　1．父親比兒子大30歲，明年父親的年齡是兒子年齡的3倍，那么今年兒子幾歲？

　　2．王梅比舅舅小19歲，舅舅的年齡比王梅年齡的3倍多1歲。問：他們二人各幾歲？

　　3．小明今年9歲，父親39歲，再過多少年父親的年齡正好是小明年齡的2倍？

　　4．父親年齡是女兒的4倍，三年前父女年齡之和是49歲。問：父女兩人現在各多少歲？

　　5．一家三口人，三人年齡之和是74歲，媽媽比爸爸小2歲，媽媽的年齡是兒子年齡的4倍。問：三人各是多少歲？

　　6．今年老師46歲，學生16歲，幾年后老師年齡的2倍與學生年齡的5倍相等？

　　7．已知祖孫三人，祖父和父親年齡的差與父親和孫子年齡的差相同，祖父和孫子年齡之和為82歲，明年祖父的年齡恰好等于孫子年齡的5倍。問：祖孫三人各多少歲？

　　8．小樂問劉老師今年有多少歲，劉老師說：“當我像你這么大時，你才3歲；當你像我這么大時，我已經42歲了。”你能算出劉老師有多少歲嗎？