四年級奧數基礎第十五講：盈虧問題與比較法（二）(2)

　　例5 樂樂家去學校上學，每分鐘走50米，走了2分鐘后，發覺按這樣的速度走下去，到學校就會遲到8分鐘。于是樂樂開始加快速度，每分鐘比原來多走10米，結果到達學校時離上課還有5分鐘。問：樂樂家離學校有多遠？

　　分析與解：樂樂從改變速度的那一點到學校，若每分鐘走50米，則要遲到8分鐘，也就是到上課時間時，他離學校還有50×8＝400（米）；若每分鐘多走10米，即每分鐘走60米，則到達學校時離上課還有5分鐘，如果一直走到上課時間，那么他將多走（50＋10）×5＝300（米）。所以盈虧總額，即總的路程相差

　　400＋300＝700（米）。

　　兩種走法每分鐘相差10米，因此所用時間為

　　700÷10＝70（分），

　　也就是說，從樂樂改變速度起到上課時間有70分鐘。所以樂樂家到學校的距離為

　　50×（2＋70＋8）＝4000（米），

　　或 50×2＋60×（70--5）＝4000（米）。

　　例6 王師傅加工一批零件，每天加工20個，可以提前1天完成。工作4天后，由于改進了技術，每天可多加工5個，結果提前3天完成。問：這批零件有多少個？

　　分析與解：每天加工20個，如果一直加工到計劃時間，那么將多加工20個零件；改進技術后，如果一直加工到計劃時間，那么將多加工（20＋5）×3＝75（個）。盈虧總額為75--20＝55（個）。兩種加工的速度比較，每天相差5個。根據盈虧問題的公式，從改進技術時到計劃完工的時間是55÷5＝11（天），計劃時間為11＋4＝15（天），這批零件共有20×（15--1）＝280（個）。

　　練習15

　　1.筑路隊計劃每天筑路720米，實際每天比原計劃多筑80米，這樣在完成規定任務的前三天，就只剩下1160米未筑。問：這條路共有多長？

　　2.小紅家買來一籃桔子，分給全家人。如果其中二人每人分4只，其余每人分2只，那么多出4只；如果一人分6只，其余每人分4只，那么缺12只。問：小紅家買來多少只桔子？小紅家共有幾人？

　　3.食堂采購員小李去買肉，如果買牛肉18千克，那么差4元；如果買豬肉20千克，那么多2元。已知牛肉、豬肉每千克差價8角，求牛肉、豬肉每千克各多少錢。

　　4.李老師給小朋友分蘋果和桔子，蘋果數是桔子數的2倍。桔子每人分3個，多4個；蘋果每人分7個，少5個。問：有多少個小朋友？多少個蘋果和桔子？

　　5.用繩子測量井深。如果把繩子三折垂到水面，余7米；如果把繩子5折垂到水面，余1米。求繩長與井深。

　　6.老師給幼兒園小朋友分蘋果。每兩人三個蘋果，多兩個蘋果；每三人五個蘋果，少四個蘋果。問：有多少個小朋友？多少個蘋果？

　　7.小明從家到學校去上學，如果每分鐘走60米，那么將遲到5分鐘；如果每分鐘走80米，那么將提前3分鐘。小明家距學校多遠？