四年級奧數基礎第二十九講：抽屜原理（一）
來源：大連奧數網整理 2012-03-09 15:32:45
以下是四年級奧數基礎第二十九講：抽屜原理（一）。為幫助小學四年級的孩子學習奧數，大連奧數網整理了小學四年級奧數基礎講義。有例題有練習，大家一起來學習吧！
四年級奧數基礎第二十九講：抽屜原理（一）
如果將5個蘋果放到3個抽屜中去，那么不管怎么放，至少有一個抽屜中放的蘋果不少于2個。道理很簡單，如果每個抽屜中放的蘋果都少于2個，即放1個或不放，那么3個抽屜中放的蘋果的總數將少于或等于3，這與有5個蘋果的已知條件相矛盾，因此至少有一個抽屜中放的蘋果不少于2個。
同樣，有5只鴿子飛進4個鴿籠里，那么一定有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。
以上兩個簡單的例子所體現的數學原理就是“抽屜原理”，也叫“鴿籠原理”。
抽屜原理1：將多于n件的物品任意放到n個抽屜中，那么至少有一個抽屜中的物品不少于2件。
說明這個原理是不難的。假定這n個抽屜中，每一個抽屜內的物品都不到2件，那么每一個抽屜中的物品或者是一件，或者沒有。這樣，n個抽屜中所放物品的總數就不會超過n件，這與有多于n件物品的假設相矛盾，所以前面假定“這n個抽屜中，每一個抽屜內的物品都不到2件”不能成立，從而抽屜原理1成立。
從最不利原則也可以說明抽屜原理1。為了使抽屜中的物品不少于2件，最不利的情況就是n個抽屜中每個都放入1件物品，共放入n件物品，此時再放入1件物品，無論放入哪個抽屜，都至少有1個抽屜不少于2件物品。這就說明了抽屜原理1。
例1某幼兒園有367名1996年出生的小朋友，是否有生日相同的小朋友？
分析與解：1996年是閏年，這年應有366天。把366天看作366個抽屜，將367名小朋友看作367個物品。這樣，把367個物品放進366個抽屜里，至少有一個抽屜里不止放一個物品。因此至少有2名小朋友的生日相同。
例2在任意的四個自然數中，是否其中必有兩個數，它們的差能被3整除？
分析與解：因為任何整數除以3，其余數只可能是0，1，2三種情形。我們將余數的這三種情形看成是三個“抽屜”。一個整數除以3的余數屬于哪種情形，就將此整數放在那個“抽屜”里。
將四個自然數放入三個抽屜，至少有一個抽屜里放了不止一個數，也就是說至少有兩個數除以3的余數相同。這兩個數的差必能被3整除。
例3在任意的五個自然數中，是否其中必有三個數的和是3的倍數？
分析與解：根據例2的討論，任何整數除以3的余數只能是0，1，2�，F在，對于任意的五個自然數，根據抽屜原理，至少有一個抽屜里有兩個或兩個以上的數，于是可分下面兩種情形來加以討論。
第一種情形。有三個數在同一個抽屜里，即這三個數除以3后具有相同的余數。因為這三個數的余數之和是其中一個余數的3倍，故能被3整除，所以這三個數之和能被3整除。
第二種情形。至多有兩個數在同一個抽屜里，那么每個抽屜里都有數，在每個抽屜里各取一個數，這三個數被3除的余數分別為0，1，2。因此這三個數之和能被3整除。
綜上所述，在任意的五個自然數中，其中必有三個數的和是3的倍數。
例4在長度是10厘米的線段上任意取11個點，是否至少有兩個點，它們之間的距離不大于1厘米？
分析與解：把長度10厘米的線段10等分，那么每段線段的長度是1厘米（見下圖）。
將每段線段看成是一個“抽屜”，一共有10個抽屜�，F在將這11個點放到這10個抽屜中去。根據抽屜原理，至少有一個抽屜里有兩個或兩個以上的點（包括這些線段的端點）。由于這兩個點在同一個抽屜里，它們之間的距離當然不會大于1厘米。
所以，在長度是10厘米的線段上任意取11個點，至少存在兩個點，它們之間的距離不大于1厘米。
