四年級奧數基礎第三講 高斯求和

　　四年級奧數基礎包括很多題型，為了幫助小學四年級的孩子學習奧數，大連奧數網整理了小學四年級奧數基礎講義。下面是四年級奧數基礎第三講 高斯求和。有例題有練習，一起來學習吧！

　　四年級奧數基礎第三講 高斯求和

　　德國著名數學家高斯幼年時代聰明過人，上學時，有一天老師出了一道題讓同學們計算：

　　1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？

　　老師出完題后，全班同學都在埋頭計算，小高斯卻很快算出答案等于5050。高斯為什么算得又快又準呢？原來小高斯通過細心觀察發現：

　　1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。

　　1～100正好可以分成這樣的50對數，每對數的和都相等。于是，小高斯把這道題巧算為

　�。�1+100）×100÷2＝5050。

　　小高斯使用的這種求和方法，真是聰明極了，簡單快捷，并且廣泛地適用于“等差數列”的求和問題。

　　若干個數排成一列稱為數列，數列中的每一個數稱為一項，其中第一項稱為首項，最后一項稱為末項。后項與前項之差都相等的數列稱為等差數列，后項與前項之差稱為公差。例如：

　�。�1）1，2，3，4，5，…，100；

　�。�2）1，3，5，7，9，…，99；（3）8，15，22，29，36，…，71。

　　其中（1）是首項為1，末項為100，公差為1的等差數列；（2）是首項為1，末項為99，公差為2的等差數列；（3）是首項為8，末項為71，公差為7的等差數列。

　　由高斯的巧算方法，得到等差數列的求和公式：

　　和=（首項+末項）×項數÷2。

　　例1 1＋2＋3＋…＋1999＝？

　　分析與解：這串加數1，2，3，…，1999是等差數列，首項是1，末項是1999，共有1999個數。由等差數列求和公式可得

　　原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。

　　注意：利用等差數列求和公式之前，一定要判斷題目中的各個加數是否構成等差數列。