四年級奧數基礎第三講 高斯求和(2)
來源：大連奧數網整理 2012-02-01 15:27:07
例2 11＋12＋13＋…＋31＝？
分析與解：這串加數11，12，13，…，31是等差數列，首項是11，末項是31，共有31-11＋1＝21（項）。
原式=（11+31）×21÷2=441。
在利用等差數列求和公式時，有時項數并不是一目了然的，這時就需要先求出項數。根據首項、末項、公差的關系，可以得到
項數=（末項-首項）÷公差+1，
末項=首項+公差×（項數-1）。
例3 3＋7＋11＋…＋99＝？
分析與解：3，7，11，…，99是公差為4的等差數列，
項數=（99－3）÷4＋1＝25，
原式=（3＋99）×25÷2＝1275。
例4 求首項是25，公差是3的等差數列的前40項的和。
解：末項=25＋3×（40-1）＝142，
和=（25＋142）×40÷2＝3340。
利用等差數列求和公式及求項數和末項的公式，可以解決各種與等差數列求和有關的問題。
