四年級奧數基礎第三講 高斯求和(3)
來源：大連奧數網整理 2012-02-01 15:27:07
例5 在下圖中，每個最小的等邊三角形的面積是12厘米2，邊長是1根火柴棍。問：（1）最大三角形的面積是多少平方厘米？（2）整個圖形由多少根火柴棍擺成？
分析：最大三角形共有8層，從上往下擺時，每層的小三角形數目及所用火柴數目如下表：
由上表看出，各層的小三角形數成等差數列，各層的火柴數也成等差數列。
解：（1）最大三角形面積為
�。�1＋3＋5＋…＋15）×12
�。剑郏�1＋15）×8÷2］×12
�。�768（厘米2）。
2）火柴棍的數目為
3＋6＋9+…+24
�。剑�3＋24）×8÷2=108（根）。
答：最大三角形的面積是768厘米2，整個圖形由108根火柴擺成。
例6 盒子里放有三只乒乓球，一位魔術師第一次從盒子里拿出一只球，將它變成3只球后放回盒子里；第二次又從盒子里拿出二只球，將每只球各變成3只球后放回盒子里……第十次從盒子里拿出十只球，將每只球各變成3只球后放回到盒子里。這時盒子里共有多少只乒乓球？
分析與解：一只球變成3只球，實際上多了2只球。第一次多了2只球，第二次多了2×2只球……第十次多了2×10只球。因此拿了十次后，多了
2×1＋2×2＋…＋2×10
�。�2×（1＋2＋…＋10）
�。�2×55＝110（只）。
加上原有的3只球，盒子里共有球110＋3＝113（只）。
綜合列式為：
�。�3-1）×（1＋2＋…＋10）＋3
�。�2×［（1＋10）×10÷2］＋3＝113（只）。
練習3
1.計算下列各題：
�。�1）2＋4＋6＋…＋200；
�。�2）17＋19＋21＋…＋39；
�。�3）5＋8＋11＋14＋…＋50；
�。�4）3＋10＋17＋24＋…＋101。
2.求首項是5，末項是93，公差是4的等差數列的和。
3.求首項是13，公差是5的等差數列的前30項的和。
4.時鐘在每個整點敲打，敲打的次數等于該鐘點數，每半點鐘也敲一下。問：時鐘一晝夜敲打多少次？
5.求100以內除以3余2的所有數的和。
6.在所有的兩位數中，十位數比個位數大的數共有多少個？
