四年級奧數基礎第五講：棄九法(3)

　　例4 檢驗下面的減法算式是否正確：

　　7832145-2167953＝5664192。

　　分析與解：被減數的九余數減去減數的九余數（若不夠減，可在被減數的九余數上加9，然后再減）應當等于差的九余數。如果不等，那么這個減法計算肯定不正確。上式中被減數的九余數是3，減數的九余數是6，由（9+3）-6＝6知，原題等號左邊的九余數是6。等號右邊的九余數也是6。因為6＝6，所以這個減法運算可能正確。

　　值得注意的是，這里我們用的是“可能正確”。利用棄九法檢驗加法、減法、乘法（見例5）運算的結果是否正確時，如果等號兩邊的九余數不相等，那么這個算式肯定不正確；如果等號兩邊的九余數相等，那么還不能確定算式是否正確，因為九余數只有0，1，2，…，8九種情況，不同的數可能有相同的九余數。所以用棄九法檢驗運算的正確性，只是一種粗略的檢驗。

　　例5 檢驗下面的乘法算式是否正確：

　　46876×9537＝447156412。

　　分析與解：兩個因數的九余數相乘，所得的數的九余數應當等于兩個因數的乘積的九余數。如果不等，那么這個乘法計算肯定不正確。上式中，被乘數的九余數是4，乘數的九余數是6，4×6＝24，24的九余數是6。乘積的九余數是7。6≠7，所以這個算式不正確。

　　說明：因為除法是乘法的逆運算，被除數=除數×商+余數，所以當余數為零時，利用棄九法驗算除法可化為用棄九法去驗算乘法。例如，檢驗383801÷253=1517的正確性，只需檢驗1517×253=383801的正確性。

　　練習5

　　1．求下列各數除以9的余數：

　�。�1）7468251； （2）36298745；

　�。�3）2657348； （4）6678254193。

　　2．求下列各式除以9的余數：

　�。�1）67235＋82564； （2）97256-47823；

　�。�3）2783×6451； （4）3477+265×841。

　　3．用棄九法檢驗下列各題計算的正確性：

　�。�1）228×222＝50616；

　�。�2）334×336＝112224；

　�。�3）23372428÷6236＝3748；

　�。�4）12345÷6789＝83810105。

　　4．有一個2000位的數A能被9整除，數A的各個數位上的數字之和是B，數B的各個數位上的數字之和是C，數C的各個數位上的數字之和是D。求D。