四年級奧數基礎第九講 數字謎（一）(2)

　　例4 將1～9九個數字分別填入下面四個算式的九個□中，使得四個等式都成立：

　　□+□=6， □×□=8，

　　□-□=6， □□÷□=8。

　　分析與解：因為每個□中要填不同的數字，對于加式只有兩種填法：1＋5或2＋4；對于乘式也只有兩種填法：1×8或2×4。加式與乘式的數字不能相同，搭配后只有兩種可能：

　�。�1）加式為1＋5，乘式為2×4；

　�。�2）加式為2+4，乘式為1×8。

　　對于（1），還剩3，6，7，8，9五個數字未填，減式只能是9-3，此時除式無法滿足；

　　對于（2），還剩3，5，6，7，9五個數字未填，減式只能是9-3，此時除式可填56÷7。答案如下：

　　2＋4＝6， 1×8＝8，

　　9－3＝6， 56÷7＝8。

　　例2～例4都是對題目經過初步分析后，將滿足題目條件的所有可能情況全部列舉出來，再逐一試算，決定取舍。這種方法叫做枚舉法，也叫窮舉法或列舉法，它適用于只有幾種可能情況的題目，如果可能的情況很多，那么就不宜用枚舉法。

　　例5 從1～9這九個自然數中選出八個填入下式的八個○內，使得算式的結果盡可能大：

　　[○÷○×（○+○）]-[○×○+○-○]。

　　分析與解：為使算式的結果盡可能大，應當使前一個中括號內的結果盡量大，后一個中括號內的結果盡量小。為敘述方便，將原式改寫為：

　　[A÷B×（C＋D）]-[E×F＋G－H]。

　　通過分析，A，C，D，H應盡可能大，且A應最大，C，D次之，H再次之；B，E，F，G應盡可能小，且B應最小，E，F次之，G再次之。于是得到A=9，C=8，D=7，H=6，B=1，E=2，F=3，G=4，其中C與D，E與F的值可互換。將它們代入算式，得到

　　[9÷1×（8＋7）]－[2×3＋4－6]=131。

　　練習9

　　1．在下面的算式里填上括號，使等式成立：

　�。�1）4×6+24÷6-5=15；

　�。�2）4×6+24÷6-5=35；

　�。�3）4×6+24÷6-5=48；

　�。�4）4×6+24÷6-5＝0。

　　2．加上適當的運算符號和括號，使下式成立：

　　1 2 3 4 5 ＝100。

　　3．把0～9這十個數字填到下面的□里，組成三個等式（每個數字只能填一次）：

　　□+□=□，

　　□-□=□，

　　□×□=□□。

　　4．在下面的□里填上+，-，×，÷，（）等符號，使各個等式成立：

　　4□4□4□4＝1，

　　4□4□4□4＝3，

　　4□4□4□4＝5，

　　4□4□4□4＝9。

　　5．將2～7這六個數字分別填入下式的□中，使得等式成立：

　　□+□-□=□×□÷□。

　　6．將1～9分別填入下式的九個□內，使算式取得最大值：

　　□□□×□□□×□□□。

　　7．將1～8分別填入下式的八個□內，使算式取得最小值：

　　□□×□□×□□×□□。