四年級奧數基礎第十講 數字謎（二）(2)

　　例3 下面豎式中每個漢字代表一個數字，不同的漢字代表不同的數字，求被乘數。

　　

　　分析與解：由于個位上的“賽”ד賽”所得的積不再是“賽”，而是另一個數，所以“賽”的取值只能是2，3，4，7，8，9。

　　下面采用逐一試驗的方法求解。

　�。�1）若“賽”＝2，則“數”＝4，積=444444。被乘數為444444÷2＝222222，而被乘數各個數位上的數字各不相同，所以“賽”≠2。

　�。�2）若“賽”＝3，則“數”=9，仿（1）討論，也不行。

　�。�3）若“賽”＝4，則“數”＝6，積=666666。666666÷4得不到整數商，不合題意。

　�。�4）若“賽”＝7，則“數”＝9，積=999999。被乘數為999999÷7＝142857，符合題意。

　�。�5）若“賽”＝8或9，仿上討論可知，不合題意。

　　所以，被乘數是142857。

　　例4 在□內填入適當的數字，使左下式的乘法豎式成立。

　　

　　分析與解：為清楚起見，我們用A，B，C，D，…表示□內應填入的數字（見右上式）。

　　由被乘數大于500知，E=1。由于乘數的百位數與被乘數的乘積的末位數是5，故B，C中必有一個是5。若C＝5，則有

　　6□□×5=（600+□□）×5=3000+□□×5，

　　不可能等于□5□5，與題意不符，所以B=5。再由B=5推知G=0或5。若G=5，則F=A=9，此時被乘數為695，無論C為何值，它與695的積不可能等于□5□5，與題意不符，所以G=0，F=A=4。此時已求出被乘數是645，經試驗只有645×7滿足□5□5，所以C=7；最后由B=5，G=0知D為偶數，經試驗知D=2。

　　右式為所求豎式。

　　

　　此類乘法豎式題應根據已給出的數字、乘法及加法的進位情況，先填比較容易的未知數，再依次填其余未知數。有時某未知數有幾種可能取值，需逐一試驗決定取舍。

　　例5 在□內填入適當數字，使左下方的除法豎式成立。

　　

　　分析與解：把左上式改寫成右上式。根據除法豎式的特點知，B=0，D=G=1，E=F=H=9，因此除數應是99的兩位數的約數，可能取值有11，33和99，再由商的個位數是5以及5與除數的積是兩位數得到除數是11，進而知A＝C-9。至此，除數與商都已求出，其余未知數都可填出（見右式）。

　　此類除法豎式應根據除法豎式的特點，如商的空位補0、余數必須小于除數，以及空格間的相互關系等求解，只要求出除數和商，問題就迎刃而解了。