四年級奧數基礎第二十三講：還原問題（二）(2)

　　例4有甲、乙、丙三個油桶，各盛油若干千克。先將甲桶油倒入乙、丙兩桶，使它們各增加原有油的一倍；再將乙桶油倒入丙、甲兩桶，使它們的油各增加一倍；最后按同樣的規律將丙桶油倒入甲、乙兩桶。這時，各桶油都是16千克。問：各桶原有油多少千克？

　　分析與解：與例3類似，列表逆推如下：

   

　　原來甲、乙、丙桶分別有油26，14，8千克。

　　逆推時注意，每次變化時，有兩桶各增加了一倍，逆推時應分別除以2；另一桶減少了上述兩桶增加的數，逆推時應使用加法。

　　例5兄弟三人分24個桔子，每人所得個數分別等于他們三年前各自的歲數。如果老三先把所得的桔子的一半平分給老大與老二，接著老二把現有的桔子的一半平分給老三與老大，最后老大把現有的桔子的一半平分給老二與老三，這時每人的桔子數恰好相同。問：兄弟三人的年齡各多少歲？

　　分析與解：由于總共有24個桔子，最后三人所得到的桔子數相等，因此每人最后都有24÷3＝8（個）桔子。由此列表逆推如下表：

   

　　由上表看出，老大、老二、老三原來分別有桔子13，7，4個，現在的年齡依次為16，10，7歲。

　　逆推時注意，拿出桔子的人其桔子數減少了一半，逆推時應乘以2；另兩人各增加拿出桔子的人拿出桔子數的一半，逆推時應減去拿出桔子數的一半。

　　練習23

　　1.有一堆桃，第一只猴拿走其中的一半加半個，第二只猴又拿走剩下的一半加半個，第三、四、五只猴照此方式辦理，最后還剩下一個桃。問：原來有多少個桃？

   

　　問：這堆西瓜原來有多少個？

　　2.甲、乙兩糧庫各有大米若干噸，先是甲庫運出一半給乙庫，然后乙庫

　　525噸，乙庫有大米775噸。問：最初甲、乙兩庫各有大米多少噸？

　　3.書架有上、中、下三層，一共放了192本書。先從上層取出與中層同樣多的書放到中層，再從中層取出與下層同樣多的書放到下層，最后從下層取出與上層現有的同樣多的書放到上層，這時三層的書剛好相等。問：這個書架上、中、下三層原來各有多少本書？

　　4.甲、乙、丙三人各有若干元錢，甲拿出一半平分給乙、丙，乙又拿出現有的一半平分給甲、丙，最后丙又拿出現有的一半平分給甲、乙。這時他們各有240元。問：甲、乙、丙三人原來各有多少錢？