四年級奧數基礎第七講：找規律（一）(2)
來源：大連奧數網整理 2012-02-02 17:19:22
例3 下面這串數的規律是：從第3個數起，每個數都是它前面兩個數之和的個位數。問：這串數中第88個數是幾？
分析與解：這串數看起來沒有什么規律，但是如果其中有兩個相鄰數字與前面的某兩個相鄰數字相同，那么根據這串數的構成規律，這兩個相鄰數字后面的數字必然與前面那兩個相鄰數字后面的數字相同，也就是說將出現周期性變化。我們試著將這串數再多寫出幾位：
當寫出第21，22位（豎線右面的兩位）時就會發現，它們與第1，2位數相同，所以這串數按每20個數一個周期循環出現。由88÷20=4……8知，第88個數與第8個數相同，所以第88個數是4。
從例3看出，周期性規律有時并不明顯，要找到它還真得動點腦筋。
例4 在下面的一串數中，從第五個數起，每個數都是它前面四個數之和的個位數字。那么在這串數中，能否出現相鄰的四個數是“2000”？
135761939237134…
分析與解：無休止地將這串數寫下去，顯然不是聰明的做法。按照例3的方法找到一周期，因為這個周期很長，所以也不是好方法。那么怎么辦呢？仔細觀察會發現，這串數的前四個數都是奇數，按照“每個數都是它前面四個數之和的個位數字”，如果不看具體數，只看數的奇偶性，那么將這串數依次寫出來，得到
奇奇奇奇偶奇奇奇奇偶奇……
可以看出，這串數是按照四個奇數一個偶數的規律循環出現的，永遠不會出現四個偶數連在一起的情況，即不會出現“2000”。
